Regra de Três Composta

> Regra de Três Composta

Regra de três composta, na matemática, é a forma de encontrar um valor desconhecido quando conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplos resolvidos de regra de três composta:

1) Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?

a) 20 b) 18 c) 15 d) 10 e) 8

Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.

Impressoras Horas/Dia Dias Folhas
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000

Perceba que se trata de um problema que envolve regra de três composta, pois temos mais de três grandezas conhecidas. Vamos resolver esse problema de regra de três composta, analisando cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples. Se você não sabe com resolver regra de três simples, acesse a seção aqui no site.

Analisemos, inicialmente, a grandeza impressoras com horas/dia que é onde se encontra a incógnita, isto é, o X.

Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte.

Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.

regra de três composta

Agora vamos analisar a grandeza dias com horas/dia, onde está o X.

Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.

regra de três composta

Por último, vamos analisar a grandeza folhas com horas/dia, onde está o X.

Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X, isto é, para cima.

regra de três composta

Juntando tudo, temos:

regra de três composta

Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está. Esse processo foi ensinado em regra de três simples, vale também para regra de três composta.

regra de três composta

Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui a incógnita, isto é, o X, para formarmos a equação. Veja:

regra de três composta

Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:

regra de três composta

Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 folhas em 6 dias.

Resposta: A


Exemplo:

2) 24 operários fazem 25 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia?

a) 8 b) 11 c) 12 d) 21 e) 18

24 operários …. 25 trabalho …. 10 dias …. 7 horas/dia

Como já foram feitos 25 do trabalho, ou seja, 2 partes de uma tarefa dividida em 5 partes, restam concluir 3 dessas partes.

Solução: montando a tabela e agrupando as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.

Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dia
24 2 10 7
20 3 X 6

Coloquemos inicialmente uma seta contrário ao X, isto é, para cima.

regra de três composta

Analisando cada grandeza em relação ao X.

Vamos analisar a grandeza operários em relação ao X.

Inversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta.

regra de três composta

Agora, vamos ver como se comporta as partes do trabalho em relação ao X.

Direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta.

regra de três composta

Vejamos agora, a jornada diária (horas/dia) em relação ao X.

inversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta.

regra de três composta

Juntando tudo, temos:

regra de três composta

Respeitando o sentido das setas e invertendo as grandezas inversamente proporcionais, ou seja, as setas para baixo (vermelha). O objetivo é transformar as grandezas em diretamente proporcionais. Como ficou diretamente proporcional, colocamos as setas tudo numa só direção (seta azul, para cima, diretamente proporcional). Fica assim:

regra de três composta

Isolando a incógnita, isto é, a grandeza onde tem o X. Relembrando, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Seguindo o sentido das setas.

regra de três composta

Resolvendo a equação:

regra de três composta

Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia.

Resposta: D

O intuito é facilitar o entendimento sobre regra de três composta, que parece ser mais difícil que a regra de três simples, mas, quando explicado os passos, fica fácil. Se gostou, curte aí ! 😉

Bons estudos e boa sorte!

Estude também…






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
LinkedIn


Veja também


comments powered by Disqus