Regra de Três Simples

Regra de três simples permite encontrar um quarto valor que não conhecemos em um problema, dos quais conhecemos apenas três deles. Assim, encontraremos o valor desconhecido a partir dos três já conhecidos.

Veja os passos para montar o problema e resolver facilmente:

  1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna.
  2. Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, analisaremos isso no próximo passo.
  3. Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicamos os valores em cruz, isto é, em forma de X. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem diretamente proporcional.
  4. Resolva a equação.

 

Regra de três simples direta:

Quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando a variação de um deles é semelhante a variação no outro, aumentando ou diminuindo.

Exemplo:

Exercícios resolvidos de regra de três simples direta:

1) Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

Há duas grandezas envolvidas (área do muro e número de trabalhadores) e temos três valores conhecidos; portanto, trata-se de um problema de regra de três simples.

Precisamos encontrar o número de trabalhadores para construir 51m². Para isso, vamos armar o problema para descobrir se temos uma regra de três simples direta ou inversa:

Solução: montando a tabela  e agrupando as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.

Área Nº de trabalhadores
17m² 3
51m² X

Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Colocaremos na outra grandeza uma seta de mesmo sentido, caso as grandezas sejam diretamente proporcionais, ou uma seta de sentido contrário, se as grandezas forem inversamente proporcionais.

regra de três simples

Perceba que a outra seta terá o mesmo sentido, já que as grandezas são diretamente proporcionais (se aumentarmos a área do muro, devemos aumentar o número de trabalhadores):

regra de três simples

Como se trata de uma regra de três simples direta, multiplicamos os valores em cruz, isto é, em X, assim:

regra de três simples

Logo, montando a equação:

regra de três simples

Portanto, serão necessários 9 trabalhadores para construir um muro de 51m².
Resposta: C


Regra de três simples inversa:

Quando temos duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando a variação de uma delas é contrária a variação no outro, quando um aumenta o outro diminui e vice-versa.

Exemplo:

Exercícios resolvidos de regra de três simples inversa:

2) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?

a) 10 b) 12 c) 18 d) 20 e) 24

Solução: montando a tabela e agrupando as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.

Velocidade Tempo
80 km/h 15 min.
60 km/h X min.

Inicialmente, vamos colocar uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima.

regra de três simples

Temos uma regra de três simples inversa, a seta terá sentido contrário (se diminuímos a velocidade, o tempo do percurso aumenta).

regra de três simples

Como se trata de uma regra de três simples inversa, devemos inverter os valores no sentido da seta, assim transformamos em uma regra de três simples direta e então podemos multiplicar em cruz (em X):

regra de três simples

Logo, montando a equação:

regra de três simples

Portanto, será gasto um tempo de 20 minutos para fazer o mesmo percurso a 60 quilômetro por hora.
Resposta: D

O intuito é facilitar o entendimento sobre regra de três simples, mostrando os passos. Se gostou, curte aí ! 😉

Bons estudos e boa sorte!

Estude também


  • Álvaro Arthur

    muito bom mesmo! Me ajudou bastante. 🙂

    • Helder di mattos

      muito bom e facil de aprender

  • Álvaro Arthur

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    • Helder di mattos

      muito bom e facil de aprender

      • Jean Carlos Novaes

        🙂

    • Jean Carlos Novaes

      Ótimo, o intuito é esse mesmo

  • maryna camargian

    me ajudou d + obrigado pela informação .. que deus te abençoe

    • Jean Carlos Novaes

      🙂

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    • Jean Carlos Novaes

      🙂

  • Antonio Porto Rosa Filho

    Estou reaprendendo para ensinar meu filho.
    Parabéns pelo site.

    • Jean Carlos Novaes

      Que bom que foi útil

  • Verica Matos

    explicação muito boa

    • Jean Carlos Novaes

      😀

  • Ruiter Carlos

    Muito Bom. Clareou bastante

    • Jean Carlos Novaes

      🙂

  • Daniele Brochieri

    me ajudou muito…obrigada

    • Jean Carlos Novaes

      🙂

  • Beatriz Pego

    eu ja aprendo isso no 7 ano!!!! eh mo facil kkkk zoas to no nono

  • Fabrício Dias

    Prático e fácil de entender!

    • Jean Carlos Novaes

      vlw

  • Allanderson Macêdo

    Muito obrigado, me ajudou muito.

    • Jean Carlos Novaes

      vlw

  • Andrea Duarte

    Explicação fácil! Me ajudou muito! Parabéns pela iniciativa. Obrigada!

    • Jean Carlos Novaes

      🙂

  • jovanna

    Muito obrigado, na prova de amanhã. Eu tenho certeza que vou ir bem.

    • Jean Carlos Novaes

      Boa sorte

  • CRISTIANE

    MUITO CLARA, GOSTEI.

    • Jean Carlos Novaes

      Vlw

  • Rafael

    Muito boa explicação

    • Jean Carlos Novaes

      Vlw.

  • Jhonatan Borges

    Me ajudou mt,ainda mais q hj tenho prova

    • Jean Carlos Novaes

      vlw

  • Ana

    Muito facil de entender…
    Posso dizer que o que eu nao consegui aprender em um mes de aula ,aprendi agora em questao de segundos…
    Muito bom…

    • Jean Carlos Novaes

      🙂

    • Lidia Maria Gaspar

      compartilho da mesma ideia que vc ! quanta clareza!excelente explicação!

    • Mayckel Vasconcellos

      Perfeita a explicação. Mais dinâmico do que na sala de aula, parabéns.

    • Gildevan Pereira (HenrriqueG32

      Eu digo o mesmo, na hora da aula parece ser um bicho de 7 cabeças, agora virou mamão com açúcar.

  • Andressa

    Me ajudooou e mtt *0*

    • Jean Carlos Novaes

      o/

  • Lucas Alves da Silva

    Em alguns minutos consegui aprender o que não aprendi em mais de uma década na escola..rsrs. Muito bom!

  • vivian estefanny

    entendi nd mais obg aii

    e que eu so burra demais

    • cavalo cavalozo

      voce me enoja

  • vilma

    prof jean por favor mim ajude na regra de 3 simples e a composta

  • Victor Rocha

    Ajudou muito aqui.

  • Luana Vitória

    Adorei, meu ajudou bastante, deletou todas as minhas dúvidas. Muito obrigado!

  • Sara Costa

    ajudou e facil de entender
    amanha tenho prova de matematica e isso vai cair na prova no dia que o prof explicou n fui n aula por isso estou pesquisando e achei 🙂 me ajudo vlw!!

  • beatriz soares

    muito bom,gostei muito.Que a prova do ifma me aguarde

  • FRANCISCO ADEMIR DE ARAUJO

    muito bom! me ajudou d+

  • cavalo cavalozo

    muito bommmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

  • marry

    vc quis dizer muito dificil ,
    cara ta tudo embaralhado na minha cabeça o.o

  • Swellen

    Como faço para saber se a regra é simples ou inversa?

  • Gaby’S

    Muito Bom

  • Thalita

    Oii pelo q percebi não tem nenhuma diferença na hora de resolver em relação a ser direta ou indireta, estou certa? pfvr me ajude tenho prova amanha…

    • Jean Carlos Novaes

      Na hora de resolver não. Mas, você tem que analisar a questão para ver se é direta ou inversa. Se for inversa, você tem que inverter um dos lados para que a equação fique diretamente proporcional e, assim, você resolve da mesma forma como se fosse diretamente proporcional. Se não fizer a inversão, quando for inversa, não vai chegar a solução correta.

      • Raimundo Ferreira

        muito bem,obrigado pela explicação

  • Pedro

    Como consigo resolver com numeros inexatos a regra de tres ?
    Obrigado pela força !

  • Rosana Alvaro

    muito bom !!!!

  • wicley

    Muito bom tirei minhas dúvidas . 🙂

  • Ellen Gonçalves Coelho da Silv

    Eu sempre me.c
    onfundo na parte de diminuir ou aumentar:( VC tem um truque para me ajudar?

  • Luciano

    Esse exemplo ajudou bastante, mas é mto fácil kk…
    Observe: 17m² = 3 trabalhadores.
    51m² = 9 trabalhadores.
    Não precisa nem desse processo todo (NESTE EXEMPLO), só precisa fazer 17×3, que da 51. Então, multiplica o 3 por 3 também e logo teremos 51m² = 9 homens.
    Mesmo assim ajudou, bem explicado e agora já sei o processo 🙂
    Nem tenho esse conteúdo ainda, nem vou ter neste ano (com certeza, pois não tem no livro didático) mas quando tiver, ja vou saber; e caso eu esqueça, já sei em qual site procurar ;D

    Valeu!

  • wesley

    Primeiro exercício da lista:

    1) Para se construir um muro de 17m² são necessários 3
    trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um
    muro de 51m²?

    resposta: 3 trabalhadores. Por algum acaso os 3 que construiram o muro 17m² não sabem construir 51m²? Pois não foi determinado o tempo para a construção do muro. Sendo assim até mesmo 1 trabalhador poderia construir.

    Abraço!

  • Leandro Rosa

    Parabéns pela iniciativa! O método exposto é mto simples e objetivo, podendo desta forma se assimilado por diferentes faixas etárias que correspondem períodos escolares apartir do 4° ano do EF ao EM. Sucesso e Prosperidade!

  • Afonso Pinho

    Gostaria de saber para que tem que complicar tanto? No exemplo 02 se vc multiplica 80 por 15 e divide de 60 vai dar o mesmo resultado. (20) no caso de regra inversa. E no primeiro caso que é uma regra direta vc divide 51 por 17 e multiplica por 3 que vai dar (9). Na prática essa fórmula é tão eficiente e muito mais rápida.

  • Beatriz Fernandes Brito

    caraca ameeeeei, vi um vídeo no youtube maravilhoso e agora consegui entender mais ainda finalmente algo entrou na minha cabeça!!!!!

  • Blank Games

    ajudou mt fiquei de recuperaçao por causa disso graças a deus vou passar

  • josé

    Na regra de 3 simples inversa,ele troca a ordem porque a velocidade foi reduzida??

    • Jean Carlos Novaes

      Por que são inversamente proporcionais, quando um aumenta o outro diminui.

      • Jeisa Marjorie

        ou seja, quando um aumenta, o outro aumenta…seria direta é isso?

        • Jean Carlos Novaes

          Se isso ocorrer, sim.

  • RedeTV!

    Muito pratico

  • DANILO GENTIL

    Cara, Parabéns!!!!!. Muito bem explicado e fácil entendimento.

  • lúcio ferreira

    perfeito …

  • Franklim Luis

    tenho prova amanha muito obrigado isso vai me ajudar muito alem de que ampliou profundamente meus conhecimentos matemáticos

  • Chrystian Dantas

    Simples e fácil de aprender parabéns!

    • Jean Carlos Novaes

      Obrigado

  • Marino Souza

    Muito bom, me ajudou na prova.

  • Érica Santiago

    Show. vlw

  • Patrick Abreu

    Vou te agradecer muito, mano. O conteúdo é muito bem feito e fácil de entender. Consegui aprender com rapidez e facilidade

    • Jean Carlos Novaes

      Obrigado.

  • João Monique

    ótimo site , otimas explicações

  • Paulo Henrique da Rocha

    No caso do primeiro problema, do muro e dos trabalhadores, eu percebi de cara que a cada 17m², temos 3 trabalhadores, logo, entendi que só precisaria saber quantos números 17 tem no número 51. Para isso, é só dividir 51 por 17 que é igual a 3. Portanto, temos 3 números 17 no número 51. Se são 3 trabalhadores em cada número 17, a conta é 3 vezes 3, que é igual a 9. Honestamente, achei bem mais fácil assim.

  • Willian Dutra (PIRATA)

    muito bom, obrigado

  • É sério que regra de três era só isso?
    O que meu professor não conseguia colocar na minha mente em anos de estudo, essa matéria colocou em questão de minutos =D

  • manory gamer

    OI eu não entendi muito a questão das cruzes,poderia ajudar?

  • Escambo Tickler

    Na primeira questão tenho que “multiplicar” 17 por X que dá 17X, é claro.

    Na segunda questão eu tenho que inverter os valores de um dos lados da tabela porque é um regra de 3 simples inversa. Tudo bem, mas pra chegar a conclusão correta eu não posso fazer igual a de três direta apesar disso. Ainda tenho que fazer diferente.

    Não consigo resolver como se fosse da mesma forma como se fosse diretamente proporcional assim. Só eu inverter os valores da segunda parte da tabela também.

  • David Croft

    A seta SEMPRE fica no sentido inverso ao X?

    • Jean Carlos Novaes

      Escolhe-se a incógnita porque não conhecemos o valor de X, assim não sabemos dizer nada a respeito. O sentido da seta é escolhido, assim não importa qual sentido escolhemos a seta em relação ao X porque não podemos afirmar nada. O que importa é o sentido do outro lado, pois aí é que vamos identificar se é inversa ou direta.

  • Anakin SkyGato

    te amo <3

  • Hélio Magno

    Muito bom! adorei!

  • Irene

    aprendi, em meia hora, o que era uma incógnita pra mim, muito bom

  • Rita DE Lourdes Carnevale Sant

    Adoramos a explicação. Bem didática.

  • Júlio César Meirelles

    Muito fácil o entendimento do assunto, só nanpare de divisão que eu dou umas bugadas haha. Mas a regra é fácil.

  • Kha’Zix

    Foi um choque pra mim descobrir que existe uma regra de 3 inversa ‘-‘

  • Henrique Romeiro

    Parabéns bem explicado =)

  • Raimundo Ferreira

    Muito claro e facil de aprender a simples regra.

  • francisca Cardoso

    Amei , foi bem explícito estás de parabéns. Obrigada pela ajuda.

  • Nino de Souza

    Bom,isso eu já sabia,mas queria saber como fazemos quanto temos essa situação:
    2 padeiros fazem 444 rosquinhas em 6h,então,5 padeiros fazem 88 rosquinhas em quantas horas??porém,eu não quero a resposta é sim,quero aprender como se resolve algo do tipo,pois eu qherói resolver isso sozinho(por esse motivo não olhei no Yahoo)você poderia me ajudar??mas se tivesse como você criar um problema igual esse,porém,com valores diferentes desse pra mim entender e resolver meu problema sozinho,eu agradeceria…

  • Rob Mace

    Ótima explicação.
    Muito fácil e funcional. Parabéns pela maneira didática na qual foi dada a explicação.

  • Fernanda Caroline Vaz

    muito bom cara…amanha tenho prova e tenho ctz q irei passar graças a essa ajuda.

  • Fernanda Caroline Vaz

    Eu aprendi as suas explicaçoes,entao fui procurar exercicios resovidos p ir treinando. E apareceu o seguinte:30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?
    Fiz do jeito que aprendi aqui mas deu errado,na explicação do resultado dessa pergunta esta resolvendo com a regra de tres em forma diferente.Poderia me explicar?

    • Jean Carlos Novaes

      Separe as grandezas.

      Hab. | quant (%)
      337.799 | 70 (área continental)
      X | 30 (ilha)

      Identifique se é direta ou inversa. Dá pra perceber que se trata de uma regra de três direta. O valor de X não aumenta se diminuirmos um lado o outro não aumenta.

      Agora só resolver, multiplicando em cruz:

      70x = 30 * 337799
      70x = 10133970
      x = 10133970 / 70
      x = 144771 (total de pessoas que vivem na ilha)

      Logo, 144.771 pessoas moram na ilha, como pede a questão.

      Se quiser sabe a quantidade pessoas no total é só somar.

      144771 (ilha) + 337799 (continente) = 482570 (população total)

  • Leticia

    muito fácil de aprender 🙂

  • Nayra Elisa

    No 1º passo está escrito ”mesa” ou era para ser ”mesma”?]

    • Jean Carlos Novaes

      Corrigido.

  • Caroline Pestana

    Parabéns, este foi o melhor conteúdo que vi até hoje !

  • Luiz Fernando

    Muito bom!
    Explicativo 👏👏👏!!!

  • Gabriel Silva

    Muito Bom !

  • BK 201

    dá pra fazer as contas de cabeça. mas é bom saber essa regra, pq ajuda muito.

  • Bruno M. Batista

    Poxa que legal. Consegui entender perfeitamente. Valeu, obrigado pelo conteúdo.

  • Regina Reis

    não entendi como chegou aos 1200 ?

    • Jean Carlos Novaes

      18*15=1200

      • Amaro Leoterio

        Com licença, Jean, está faltando fotos para a explicação da regra de três simples

        • Jean Carlos Novaes

          Olá Amaro. Já corrigi, se vc estiver acessando pelo celular basta pegar o link original no topo da página. Fiz uma atualização e o Google ainda tá mantendo o cache da versão antiga.

  • Eric Sousa

    Cara muito obrigado, pra mim isso era impossível de aprender pq tenho TDHA e me esqueço das coisas na hora, mas com esse site é muito prático obrigado.

  • Danielle Pereira

    Ao dono da página, Parabéns e obrigada. Estou utilizando seu site para reforço escolar ( da faculdade) e sua forma de explicar é simples e prática. Estou reaprendendo!!

  • Canal RBN Gameplays

    Legal, Agora é Ir Para a Composta, Amanha estarei Pronto Para Aprender Mas, Agradeço Por Me Ensinar, Ate a Próxima.

  • Dori Correia

    Boa explicação.

  • Mayckel Vasconcellos

    Excelente explicação, parabéns.

  • Joice Paula Santos

    adorei

  • Diego Mantovani

    Fácil mesmo. Muito Obrigado

  • irinel

    facil de mais

  • Sandro Gama

    muito bom cara,a minha unica divida é na parte que inverte

  • Mara Lane

    Adorei relembrar. Muito boa a explicação!

  • Mariana Avelino

    to com dificuldades nessa materia e aki me ajudo muito vlw

  • Jorge Silva

    Muito bom, super prático!!!

  • Eldon Mendonça

    Nossa , entendi muiiiito melhor que meu professor.

  • Rozenildo Rocha

    Simples, objetivo e direto.

  • Gilvan Trindade

    gostei …

  • Gildevan Pereira (HenrriqueG32

    Cara, obrigado, me ajudou muito, finalmente consegui entender. Por que em sala de aula com o professor eu não consigo prender nada. Obrigado mesmo me ajudou bastante, entendi tudo direitinho.Valeu mesmo, parabéns pra quem fez esse post.

  • syllvana nascimento

    Amei.
    Ótima explicação